Der Theodolit

Theodolit
Der Theodolit ist das gebräuchlichste Instrument zum Messen von Horizontal- und Vertikalwinkeln.
Wenn sich auch die einzelnen Theodolittypen für die verschiedenen Vermessungsaufgaben in ihrer Ausführung unterscheiden, ist ihr Aufbau praktisch identisch.
Dies gilt für die mechanisch-optischen Theodolite wie auch für die elektronischen Theodolite.

Einteilung der Theodolite in 4 Klassen :

Bezeichnung Genauigkeit Standardabweichung Sigmar
Bautheodolit Niedere (Theo 080)    kleiner gleich 8 mgon
Ingenieurtheodolit Mittlere (Theo 020) kleiner gleich 2 mgon
Sekundentheodolit Hohe (Theo 010) kleiner gleich 0,6 mgon
Präzisionstheodolit     Höchste kleiner gleich 0,2 mgon

In der Ingenieurvermessung des Bauwesens und der Architektur kommen hauptsächlich Bau- und Ingenieurtheodolite zum Einsatz.

 

Allgemeiner Aufbau :

Jeder Theodolit hat einen auf dem Stativ feststehenden Unterbau und einen um eine vertikale Achse drehbaren Oberbau.

Stativ :

 
Ein Stativ dient der festen Aufstellung im Gelände.

Es bietet die Möglichkeit der zentrischen Aufstellungen über dem auf der Geländeoberfläche festgelegten Punkt.

Stative bestehen im allgemeinen aus drei starren oder ausziehbaren Beinen, meist aus Holz, die unten mit Metallspitzen mit Tretansätzen versehen sind und oben durch Gelenke mit dem Stativteller verbunden sind. Der Stativteller trägt die Anzugschraube für den Dreifuß.

Unterbau :

Der Unterbau ist mit dem Stativ durch die Stengelschraube fest verbunden.
Bestandteile :
Zur Zentrierung dient die Lotvorrichtung: Schnurlot, Stablot, optisches Lot

Teilkreis :

Der Teilkreis ist mit Hilfe einer Hohlachse und einer Klemmschraube fest mit dem Unterbau verbunden und bei gelöster Klemmschraube frei beweglich.

Er ist genau eingeteilt (mit größter Präzision) und besitzt einen Durchmesser von 12 cm

Abstand zweier Teilstriche:   

Ingenieurtheodolite haben eine Meßgenauigkeit von 2 mgon (20cc).

Oberbau :

TheodolitTheodolitDer Oberbau ist der bewegliche Teil des Instruments.
Er läßt sich frei um die senkrechte Achse des Instruments (Stehachse) drehen.
Bestandteile :
Theo-Strichzeichnung T    = Fernrohrträger

F    = Fernrohr

Kv   = Klemmvorrichtung zur Feststellung der Kippachse (Höhenklemme)

Kh   = Seitenklemme

L    = Dosenlibelle

Fv   = Höhenfeintrieb

Fh   = Seitenfeintrieb

M   = Ablesemikroskop

Im Fernrohrträger befindet sich die beweglich gelagerte Kippachse

Das Zielfernrohr mit dem Fadenkreuz ist mit der Kippachse fest verbunden. Es läßt sich um die horizontale Kippachse frei drehen und dient zur genauen Anzielung des Zieles.

Es sind 2 Fernrohrlagen zu unterscheiden:

Fernrohrlage I  :    Ablesung des Vertikalkreises im 0 - 200 gon-Bereich
Fernrohrlage II :    Ablesung des Vertikalkreises im 200 - 400 gon-Bereich

Libellen gestatten die genaue Horizontierung.

Zur genauen Anzielung bzw. Einstellung von Winkeln genügen Klemmschrauben nicht, deshalb ist jede Klemmschraube mit einer Feintriebschraube kombiniert.

Nach der groben Anvisierung kann bei angezogener Klemmschraube mit dem Feintrieb die genaue Einstellung vorgenommen werden.

 

Libellen :

Libellen dienen zur Vertikalstellung oder Horizontalstellung von Achsen an vermessungstechnischen Instrumenten sowie zur Messung kleiner Neigungen.

Libellen gibt es in unterschiedlichen Ausführungen, als Dosenlibellen für Grobeinstellungen und als Röhrenlibellen oder elektronische Libellen für feinere Messungen.

Dosenlibelle
Eine    Dosenlibelle    besteht aus einem in Metall gefaßten runden Glasgefäß, dessen Deckel auf der Innenseite kugelförmig ausgeschliffen ist. Das Gefäß ist bis auf einen kleinen Rest - die Blase - mit Äther oder Alkohol gefüllt. Die Mitte des Gefäßes ist durch einen oder mehrere Kreise angedeutet. Liegt die Libellenblase innerhalb des inneren Kreises ist die Libelle eingespielt.

Eine    Röhrenlibelle     besteht aus einer in Metall gefaßten zylindrischen Glasröhre, deren Innenseite im oberen Teil tonnenförmig ausgeschliffen ist, so daß sie im Längsschnitt als Kreisbogen erscheint. Die Röhre ist an beiden Enden zugeschmolzen und mit Äther gefüllt bis auf die von Ätherdämpfen eingenommene längliche Blase, die an die jeweils höchste Stelle der Libelle wandert. An der Außenwand des Glaskörpers ist eine Teilung angebracht, deren Striche 2 mm voneinander entfernt sind. Der Abstand zweier Teilstriche heißt Pars. Der Mittelpunkt der Teilung ist der Normalpunkt oder Mittelmarke; die in der Mittelmarke in Längsrichtung der Libelle an die innere Wandung gelegte Tangente ist die Libellenachse. Die symmetrische Lage der Blasenenden zum Normalpunkt zeigt das Einspielen der Libelle an.

Röhrenlibelle

Achsen des Theodolits :

Durch Fertigungstoleranzen und Abnutzung bei längerem Gebrauch gibt es Ungenauigkeiten, die teilweise ausgeschaltet, teilweise aber auch nicht beeinflußt werden können.

Daraus ergeben sich

Die nicht justierbaren Anforderungen sind bei modernen Geräten vom Hersteller genügend genau berücksichtigt.

Justierbare Anforderungen :

Der Theodolit hat vier Achsen:
Achse des Theodoliten V    = Stehachse

L    = Libellenachse

Z    = Zielachse

K    = Kippachse


 

  1. Stehachse (V)

    Theodolit mit Stehachse Achse durch das Vertikalachsensystem, die bei horizontiertem Gerät senkrecht steht.

  2. Libellenachse (L)

    Theodolit mit Libellenachse Tangente an den oberen Ausschliffbogen im Normalpunkt der Röhrenlibelle. Sie liegt bei eingespielter Libelle horizontal.

  3. Zielachse (Z)

    Theodolit mit Zielachse Verlängerte Verbindungslinie des Fadenkreuzschnittpunktes mit dem optischen Mittelpunkt des Objektivs.

  4. Kippachse (K)

    Theodolit mit Kippachse Horizontalachse, Achse um die das Fernrohr gekippt werden kann.

Überprüfung der Achsbedingungen :

Die vier Hauptachsen müssen folgende Bedingungen erfüllen:
  1. V rechtwinklig zu L

    Die Bedingung ist erfüllt, wenn bei allseitig eingespielter Libelle die Teilkreisebene horizontal und die Stehachse vertikal steht. Dies ist Voraussetzung für die Messung von Horizontalwinkeln (horizontale Bezugsebene). Ist diese Bedingung nicht erfüllt ist ein Stehachsfehler vorhanden.

  2. Z rechtwinklig zu K

    Zielachse Beschreibt die Zielachse (Z) bei der Rotation um die Kippachse (K) eine zu dieser Achse senkrecht stehende Ebene, so ist die Bedingung erfüllt. Wenn nicht ist ein Zielachsfehler vorhanden.

  3. K rechtwinklig zu V

    Kippachse Ist die Bedingung erfüllt, so wird bei horizontiertem Instrument die durch Z gebildete Zielebene eine Vertikalebene - ansonsten gibt es einen Kippachsenfehler.

 


Beachte :
Die Fehler sind in der Reihenfolge, 1. Stehachsfehler, 2. Zielachsfehler und 3. Kippachsfehler zu untersuchen.

 

1. Untersuchung und Berichtigung des Stehachsfehlers

Stehachsfehler

Messung :
Skizze1. Libelle (Achse) parallel zu zwei Fußschrauben bringen und Libelle durch gegenläufiges Drehen der Fußschrauben 1 und 2 einspielen.

Skizze2. Libelle um 100 gon drehen und mit Fußschraube 3 Libelle zum Einspielen bringen.

Diesen Vorgang nennt man "Horizontieren". Er muß vor jeder Winkelmessung ausgeführt werden.

Skizze3. Libelle gegenüber 2. um weitere 200 gon drehen - ergibt die Prüfstellung

Ergebnis :

 

2. Untersuchung und Berichtigung des Zielachsfehlers

  1. Einen mindestens 100 m entfernten, in Kippachsenhöhe (d.h. Zenitwinkel von 100 gon) liegenden Punkt in der FRL I (Fernrohrlage I) anzielen, Hz-Kreis ablesen und aufschreiben (A1)

  2. Den gleichen Zielpunkt in der FRL II erneut anzielen, Hz-Kreis ablesen und aufschreiben (A2)
    Wenn kein Zielachsfehler vorhanden ist, gilt: A1 + 200 gon = A2

  3. Die Differenz beider Ablesungen ist der doppelte Zielachsfehler:

    2c = A2 - (A1 ± 200 gon)

  4. Formel am Teilkreis einstellen.

    Erscheint das Ziel nicht im Fadenkreuz, so ist eine Justierung durch den Fachmann durchführen zu lassen.

Einfluß des Zielachsfehlers auf die Winkelmessung:

Einfluss des Zielachsfehler (c) beschreibt den Einfluß des Zielachsfehlers c auf eine in einer Fernrohrlage beobachteten Richtung beim Anzielen eines Punktes.

Folgende Tabelle zeigt das Verhältnis von (c) zum Zenitwinkel auf. Es ist erkennbar, daß der Einfluß des Zielachsfehlers bei horizontalem Zielen (Zeta = 100 gon) am kleinsten, nämlich gleich c ist.

Zeta 0 100
(c) unendlich c

 

3. Untersuchung und Berichtigung des Kippachsfehlers

  1. Nach Beseitigen des Zielachsfehlers zielt man einen hochgelegenen Punkt (Zetakleiner gleich 60 gon) in zwei FRL an und liest am Hz-Kreise ab

    Es muß ein hochgelegener Punkt angezielt werden, da bei horizontaler Zielung der Kippachsfehler keinen Einfluß auf die Messung hat.

  2. Formel

Einfluß des Kippachsfehlers auf die Winkelmessung:

Kippachsfehler Die Abbildung zeigt den durch den Kippachsenfehler verursachten Richtungsfehler (i) beim Anzielen eines Punktes.

Aus der Gleichung (i) = i*cot Zeta folgt, daß bei horizontalem Zielen, d.h. bei Zeta = 100 gon, der Einfluß (i) gleich Null ist. Daher wird beim Bestimmen des Zielachsfehlers ein Punkt im Instrumentenhorizont gewählt, da der Kippachsfehler sich hier nicht auswirkt.

Zeta 0 50 100
(i) unendlich i 0